ដោះស្រាយ -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន -3x^{2}+5x-4។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$3x^{2}-5x+4>0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}-5x+4=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។ កន្សោម 3x^{2}-5x+4 មាន​សញ្ញាដូចគ្នា​សម្រាប់ x ណាមួយ។ ដើម្បីកំណត់សញ្ញា ត្រូវគណនា​តម្លៃ​នៃកន្សោមសម្រាប់ x=0។

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

តម្លៃនៃកន្សោម​ 3x^{2}-5x+4 ជាចំនួនវិជ្ជមានជានិច្ច។ វិសមភាពកើតឡើងសម្រាប់ x\in \mathrm{R}។

$$x\in \mathrm{R}$$