ដោះស្រាយ -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{13}។

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

ចែក -5+\sqrt{13} នឹង -6។

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{13} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

ចែក -5-\sqrt{13} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$-3x^{2}+5x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

ចែក 5 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

ចែក 1 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$