ដោះស្រាយ -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=6 b=-1$$

សរសេរ -3x^{2}+5x+2 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង -3x^{2}+6x។

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -5។

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ចែក -12 នឹង -6។

$$x=2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{1} និង 2 សម្រាប់ x_{2}។

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -3 និង 3។

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$