ដោះស្រាយ -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2.774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1.44151844$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 12។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 160។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4\sqrt{10}។

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

ចែក -4+4\sqrt{10} នឹង -6។

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{10} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

ចែក -4-4\sqrt{10} នឹង -6។

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}+4x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

ចែក 4 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

ចែក -12 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{4}{9}។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$