ដោះស្រាយ -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=12 b=5$$

សរសេរ -3x^{2}+17x-20 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)។

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -20។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 289 ជាមួយ -240។

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{10}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -17។

$$x=-\frac{24}{-6}$$

ចែក -24 នឹង -6។

$$x=4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{3} សម្រាប់ x_{1} និង 4 សម្រាប់ x_{2}។

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

ដក \frac{5}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -3 និង 3។

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$