ដោះស្រាយ -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3r^{2}+90r=93$$

ដក 93 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

ការដក 93 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 90 សម្រាប់ b និង -93 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 90។

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -93។

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 8100 ជាមួយ -1116។

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6984។

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -90 ជាមួយ 6\sqrt{194}។

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

ចែក -90+6\sqrt{194} នឹង -6។

$$r=15-\sqrt{194}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{194} ពី -90។

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

ចែក -90-6\sqrt{194} នឹង -6។

$$r=\sqrt{194}+15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3r^{2}+90r=93$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

ចែក 90 នឹង -3។

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

ចែក 93 នឹង -3។

$$r^{2}-30r=-31$$

ចែក -30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

ការ៉េ -15។

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

បូក -31 ជាមួយ 225។

$$r^{2}-30r+225=194$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-30r+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$