ដោះស្រាយ -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 2x-1។

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

ពិនិត្យ \left(x+1\right)\left(x-1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x+2។

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

បន្សំ -6x និង -5x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

ដក​ 10 ពី 2 ដើម្បីបាន -8។

$$-11x-8+x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី -8 ដើម្បីបាន -9។

$$-11x-9+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-11x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ \sqrt{157}។

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{157} ពី 11។

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 2x-1។

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

ពិនិត្យ \left(x+1\right)\left(x-1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x+2។

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

បន្សំ -6x និង -5x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

ដក​ 10 ពី 2 ដើម្បីបាន -8។

$$-11x-8+x^{2}=1$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x+x^{2}=1+8$$

បូក 1 និង 8 ដើម្បីបាន 9។

$$-11x+x^{2}=9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-11x=9$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

បូក 9 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$