ដោះស្រាយ -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2m^{2}+21m=-27$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2m^{2}+21m+27=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2m^{2}+am+bm+27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 54។

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 21 ។

$$a=3 b=18$$

សរសេរ 2m^{2}+21m+27 ឡើងវិញជា \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)។

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2m+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2m+3=0 និង m+9=0។

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2m^{2}+21m=-27$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2m^{2}+21m+27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 21 សម្រាប់ b និង 27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 21។

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 27។

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

បូក 441 ជាមួយ -216។

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-21±15}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -21 ជាមួយ 15។

$$m=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$m=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-21±15}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -21។

$$m=-\frac{36}{4}$$

ចែក -36 នឹង 4។

$$m=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2m^{2}+21m=-27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

ចែក \frac{21}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{21}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{21}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{21}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

បូក -\frac{27}{2} ជាមួយ \frac{441}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

ដក \frac{21}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$