ដោះស្រាយ -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -25 សម្រាប់ a, 21 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ការ៉េ 21។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

គុណ -4 ដង -25។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

គុណ 100 ដង -5។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

បូក 441 ជាមួយ -500។

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -59។

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

គុណ 2 ដង -25។

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -21 ជាមួយ i\sqrt{59}។

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

ចែក -21+i\sqrt{59} នឹង -50។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{59} ពី -21។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

ចែក -21-i\sqrt{59} នឹង -50។

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$-25x^{2}+21x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -25។

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

ការចែកនឹង -25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

ចែក 21 នឹង -25។

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5}{-25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក -\frac{21}{25} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{21}{50}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{21}{50} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

លើក -\frac{21}{50} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{441}{2500} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

បូក \frac{21}{50} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$