ដោះស្រាយ -231x^2-42x+67=0

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0.455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0.637084661$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -231 សម្រាប់ a, -42 សម្រាប់ b និង 67 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

ការ៉េ -42។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

គុណ -4 ដង -231។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

គុណ 924 ដង 67។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

បូក 1764 ជាមួយ 61908។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 63672។

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -42 គឺ 42។

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

គុណ 2 ដង -231។

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 42 ជាមួយ 2\sqrt{15918}។

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

ចែក 42+2\sqrt{15918} នឹង -462។

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15918} ពី 42។

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

ចែក 42-2\sqrt{15918} នឹង -462។

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

ដក 67 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

ការដក 67 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-231x^{2}-42x=-67$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -231។

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

ការចែកនឹង -231 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -231 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-42}{-231} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 21។

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

ចែក -67 នឹង -231។

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

ចែក \frac{2}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

បូក \frac{67}{231} ជាមួយ \frac{1}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

ដក \frac{1}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$