ដោះស្រាយ -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

ពិនិត្យ -11z+3z^{2}+6។ តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3z^{2}-11z+6$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3z^{2}+az+bz+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-9 b=-2$$

សរសេរ 3z^{2}-11z+6 ឡើងវិញជា \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)។

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6z^{2}-22z+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -22។

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 12។

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

បូក 484 ជាមួយ -288។

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -22 គឺ 22។

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$z=\frac{22±14}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{22±14}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 22 ជាមួយ 14។

$$z=\frac{36}{12}$$

ចែក 36 នឹង 12។

$$z=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{22±14}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 22។

$$z=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 3។

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$