ដោះស្រាយ -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក -30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

បន្សំ 77x និង -18x ដើម្បីបាន 59x។

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -21 សម្រាប់ a, 59 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

ការ៉េ 59។

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

គុណ -4 ដង -21។

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

គុណ 84 ដង 30។

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

បូក 3481 ជាមួយ 2520។

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

គុណ 2 ដង -21។

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -59 ជាមួយ \sqrt{6001}។

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

ចែក -59+\sqrt{6001} នឹង -42។

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{6001} ពី -59។

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

ចែក -59-\sqrt{6001} នឹង -42។

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

បន្សំ 77x និង -18x ដើម្បីបាន 59x។

$$-21x^{2}+59x=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -21។

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

ការចែកនឹង -21 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -21 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

ចែក 59 នឹង -21។

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{-21} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

ចែក -\frac{59}{21} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{59}{42}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{59}{42} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

លើក -\frac{59}{42} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

បូក \frac{10}{7} ជាមួយ \frac{3481}{1764} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

បូក \frac{59}{42} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$