ដោះស្រាយ -2.31x^2-4.2x+6.7=0

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2.31 សម្រាប់ a, -4.2 សម្រាប់ b និង 6.7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

លើក -4.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

គុណ -4 ដង -2.31។

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

គុណ 9.24 ដង 6.7 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

បូក 17.64 ជាមួយ 61.908 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 79.548។

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4.2 គឺ 4.2។

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

គុណ 2 ដង -2.31។

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4.2 ជាមួយ \frac{\sqrt{198870}}{50}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

ចែក \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} នឹង -4.62 ដោយការគុណ \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.62.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{198870}}{50} ពី 4.2។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

ចែក \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} នឹង -4.62 ដោយការគុណ \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.62.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

ដក 6.7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

ការដក 6.7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -2.31 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

ការចែកនឹង -2.31 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2.31 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

ចែក -4.2 នឹង -2.31 ដោយការគុណ -4.2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -2.31.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

ចែក -6.7 នឹង -2.31 ដោយការគុណ -6.7 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -2.31.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

ចែក \frac{20}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{10}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

លើក \frac{10}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

បូក \frac{670}{231} ជាមួយ \frac{100}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

ដក \frac{10}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$