ដោះស្រាយ -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 5។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 40។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

ចែក 6+2\sqrt{19} នឹង -4។

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី 6។

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

ចែក 6-2\sqrt{19} នឹង -4។

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2y^{2}-6y=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

ចែក -5 នឹង -2។

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+3y+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$