ដោះស្រាយ -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន -2x^{2}-5x-3។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$2x^{2}+5x+3>0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+5x+3=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-5±1}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x+1 និង x+\frac{3}{2} ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x+1 និង x+\frac{3}{2} គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<-\frac{3}{2}។

$$x<-\frac{3}{2}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x+1 និង x+\frac{3}{2} គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>-1។

$$x>-1$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$