ដោះស្រាយ -2x^2-5x+3>0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន -2x^{2}-5x+3។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$2x^{2}+5x-3<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+5x-3=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\frac{1}{2} និង x+3 ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{1}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+3 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{1}{2}>0 x+3<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+3 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{1}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)។

$$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$$