ដោះស្រាយ -2x^2-24x-70=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 24 x - 70 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-x^{2}-12x-35=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=-\left(-35\right)=35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 35។

$$-1,-35 -5,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-5 b=-7$$

សរសេរ -x^{2}-12x-35 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-7x-35\right)។

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-7x-35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x-5\right)+7\left(-x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-5\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x-5=0 និង x+7=0។

$$x=-5 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}-24x-70=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង -70 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+8\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -70។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-560}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 576 ជាមួយ -560។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±4}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{24±4}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±4}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{28}{-4}$$

ចែក 28 នឹង -4។

$$x=-7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±4}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 24។

$$x=\frac{20}{-4}$$

ចែក 20 នឹង -4។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-7 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}-24x-70=0$$

បូក 70 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}-24x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

ការដក -70 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}-24x=-\left(-70\right)$$

ដក -70 ពី 0។

$$-2x^{2}-24x=70$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-24x}{-2}=\frac{70}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-2}\right)x=\frac{70}{-2}$$

ចែក -24 នឹង -2។

$$x^{2}+12x=\frac{70}{-2}$$

ចែក 70 នឹង -2។

$$x^{2}+12x=-35$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=-35+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=-35+36$$

បូក -35 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=1 x+6=-1$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5 x=-7$$