ដោះស្រាយ -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=3 b=-20$$

សរសេរ -2x^{2}-17x+30 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)។

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -17។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 30។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 289 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -17 គឺ 17។

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{17±23}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 17 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{40}{-4}$$

ចែក 40 នឹង -4។

$$x=-10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{17±23}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 17។

$$x=-\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -10 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -2 និង 2។

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$