ដោះស្រាយ -2x^2+8x+5=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x + 5 = - 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2\approx 4.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2\approx -0.915475947$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+8x+5=-4$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+8x+5-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+8x+5-\left(-4\right)=0$$

ដក -4 ពី 5។

$$-2x^{2}+8x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 136។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{34}។

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{-4}$$

ចែក -8+2\sqrt{34} នឹង -4។

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{34} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{-4}$$

ចែក -8-2\sqrt{34} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+8x+5=-4$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+8x+5-5=-4-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+8x=-4-5$$

ដក 5 ពី -4។

$$-2x^{2}+8x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{-2}$$

ចែក -9 នឹង -2។

$$x^{2}-4x=\frac{9}{2}$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=\frac{9}{2}+4$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=\frac{17}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\frac{\sqrt{34}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$