ដោះស្រាយ -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 6។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{97}។

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

ចែក -7+\sqrt{97} នឹង -4។

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{97} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

ចែក -7-\sqrt{97} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+7x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក 7 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{49}{16}។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$