ដោះស្រាយ -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

បូក 16 និង 4 ដើម្បីបាន 20។

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-x^{2}+3x+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=5 b=-2$$

សរសេរ -x^{2}+3x+10 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង -x-2=0។

$$x=5 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

ដក -4 ពី 16។

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 20។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±14}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{8}{-4}$$

ចែក 8 នឹង -4។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±14}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -6។

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ចែក -20 នឹង -4។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

ដក 16 ពី -4។

$$-2x^{2}+6x=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

ចែក -20 នឹង -2។

$$x^{2}-3x=10$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-2$$