ដោះស្រាយ -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{65}។

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

ចែក -5+\sqrt{65} នឹង -4។

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{65} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

ចែក -5-\sqrt{65} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+5x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

ចែក 5 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

ចែក -5 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$