ដោះស្រាយ -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 15។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 124។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{31}។

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

ចែក -2+2\sqrt{31} នឹង -4។

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{31} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

ចែក -2-2\sqrt{31} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+2x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

ចែក -15 នឹង -2។

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$