ដោះស្រាយ -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=14 b=-1$$

សរសេរ -2x^{2}+13x+7 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)។

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង -2x^{2}+14x។

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 7។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±15}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±15}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -13។

$$x=-\frac{28}{-4}$$

ចែក -28 នឹង -4។

$$x=7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង 7 សម្រាប់ x_{2}។

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -2 និង 2។

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$