ដោះស្រាយ -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=16 b=-3$$

សរសេរ -2x^{2}+13x+24 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)។

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+8=0 និង 2x+3=0។

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 24។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±19}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±19}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -13។

$$x=-\frac{32}{-4}$$

ចែក -32 នឹង -4។

$$x=8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

ការដក 24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+13x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

ចែក 13 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

ចែក -24 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

ចែក -\frac{13}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{169}{16}។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

បូក \frac{13}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$