ដោះស្រាយ -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន -2x^{2}+12x-14។ ដោយ​សារ -1 គឺជា <0 ទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្ដូរ។

$$2x^{2}-12x+14<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-12x+14=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\left(\sqrt{2}+3\right) និង x-\left(3-\sqrt{2}\right) ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(\sqrt{2}+3\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(3-\sqrt{2}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(\sqrt{2}+3\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)។

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$