ដោះស្រាយ -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 4a^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

បន្សំ -2a^{2} និង 4a^{2} ដើម្បីបាន 2a^{2}។

$$2a^{2}-2a-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -2។

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 24។

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

ចែក 2+2\sqrt{7} នឹង 4។

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី 2។

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

ចែក 2-2\sqrt{7} នឹង 4។

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 4a^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

បន្សំ -2a^{2} និង 4a^{2} ដើម្បីបាន 2a^{2}។

$$2a^{2}-2a-3=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2a^{2}-2a=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-a+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$