ដោះស្រាយ -2(x+5)^2-1=49

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+5\right)^{2}។

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x^{2}+10x+25។

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

ដក​ 1 ពី -50 ដើម្បីបាន -51។

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

ដក​ 49 ពី -51 ដើម្បីបាន -100។

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង -100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -100។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -400។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±20i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 20i។

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

ចែក 20+20i នឹង -4។

$$x=-5-5i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±20i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20i ពី 20។

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

ចែក 20-20i នឹង -4។

$$x=-5+5i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+5\right)^{2}។

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x^{2}+10x+25។

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

ដក​ 1 ពី -50 ដើម្បីបាន -51។

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

បន្ថែម 51 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

បូក 49 និង 51 ដើម្បីបាន 100។

$$-2x^{2}-20x=100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

ចែក -20 នឹង -2។

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

ចែក 100 នឹង -2។

$$x^{2}+10x=-50$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

បូក -50 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=-25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=5i x+5=-5i$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5+5i x=-5-5i$$