ដោះស្រាយ -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

ដាក់ជាកត្តា

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 6។

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

ពិនិត្យ -3a^{2}-17a+28។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3a^{2}+pa+qa+28។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -84។

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$p=4 q=-21$$

សរសេរ -3a^{2}-17a+28 ឡើងវិញជា \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)។

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3a-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

ការ៉េ -102។

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ -4 ដង -18។

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ 72 ដង 168។

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

បូក 10404 ជាមួយ 12096។

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 22500។

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -102 គឺ 102។

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

គុណ 2 ដង -18។

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{102±150}{-36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 102 ជាមួយ 150។

$$a=\frac{252}{-36}$$

ចែក 252 នឹង -36។

$$a=-7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{102±150}{-36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 150 ពី 102។

$$a=-\frac{48}{-36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{-36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$a=\frac{4}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -7 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -18 និង 3។

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$168-102a-18a^{2}$$