ដោះស្រាយ -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

ពិនិត្យ -4t^{2}+24t-27។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4t^{2}+at+bt-27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 108។

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 24 ។

$$a=18 b=6$$

សរសេរ -4t^{2}+24t-27 ឡើងវិញជា \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)។

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -2t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2t-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 96។

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -108។

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 9216 ជាមួយ -6912។

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-96±48}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -96 ជាមួយ 48។

$$t=-\frac{48}{-32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{-32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$t=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-96±48}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -96។

$$t=-\frac{144}{-32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-144}{-32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$t=\frac{9}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{9}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី t ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

ដក \frac{9}{2} ពី t ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

គុណ \frac{-2t+3}{-2} ដង \frac{-2t+9}{-2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

គុណ -2 ដង -2។

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -16 និង 4។

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-16t^{2}+96t-108$$