ដោះស្រាយ -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 92 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 92។

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង 20។

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 8464 ជាមួយ 1280។

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9744។

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -92 ជាមួយ 4\sqrt{609}។

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

ចែក -92+4\sqrt{609} នឹង -32។

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{609} ពី -92។

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

ចែក -92-4\sqrt{609} នឹង -32។

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-16t^{2}+92t=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{92}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

ចែក -\frac{23}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{23}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{23}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{23}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ \frac{529}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

បូក \frac{23}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$