ដោះស្រាយ -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=1$$

$$t=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

ដក​ 128 ពី 80 ដើម្បីបាន -48។

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$-t^{2}+4t-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -t^{2}+at+bt-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=3 b=1$$

សរសេរ -t^{2}+4t-3 ឡើងវិញជា \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)។

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -t នៅក្នុង -t^{2}+3t។

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-3=0 និង -t+1=0។

$$t=3 t=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

ការដក 128 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

ដក 128 ពី 80។

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 64 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 64។

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -48។

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 4096 ជាមួយ -3072។

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1024។

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-64±32}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -64 ជាមួយ 32។

$$t=-\frac{32}{-32}$$

ចែក -32 នឹង -32។

$$t=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-64±32}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 32 ពី -64។

$$t=-\frac{96}{-32}$$

ចែក -96 នឹង -32។

$$t=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=1 t=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ដក 80 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

ការដក 80 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

ដក 80 ពី 128។

$$-16t^{2}+64t=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

ចែក 64 នឹង -16។

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

ចែក 48 នឹង -16។

$$t^{2}-4t=-3$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

បូក -3 ជាមួយ 4។

$$t^{2}-4t+4=1$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-4t+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-2=1 t-2=-1$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=3 t=1$$