ដោះស្រាយ -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 36 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 36។

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង 7។

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 1296 ជាមួយ 448។

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1744។

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -36 ជាមួយ 4\sqrt{109}។

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

ចែក -36+4\sqrt{109} នឹង -32។

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{109} ពី -36។

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

ចែក -36-4\sqrt{109} នឹង -32។

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-16t^{2}+36t=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{36}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

ចែក -7 នឹង -16។

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

ចែក -\frac{9}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

បូក \frac{7}{16} ជាមួយ \frac{81}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$