ដោះស្រាយ -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -14x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=8 b=-7$$

សរសេរ -14x^{2}+x+4 ឡើងវិញជា \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)។

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង -14x^{2}+8x។

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -7x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -7x+4=0 និង 2x+1=0។

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-14x^{2}+x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -14 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 56 ដង 4។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 224។

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 2 ដង -14។

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±15}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{14}{-28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{-28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±15}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -1។

$$x=-\frac{16}{-28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{-28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-14x^{2}+x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-14x^{2}+x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -14។

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

ការចែកនឹង -14 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -14 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

ចែក 1 នឹង -14។

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

ចែក -\frac{1}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយ \frac{1}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

បូក \frac{1}{28} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$