ដោះស្រាយ -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -12x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=9 b=-8$$

សរសេរ -12x^{2}+x+6 ឡើងវិញជា \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)។

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -4x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-12x^{2}+x+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 48 ដង 6។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 2 ដង -12។

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{16}{-24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{-24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -1។

$$x=-\frac{18}{-24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{-24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

គុណ \frac{-3x-2}{-3} ដង \frac{-4x+3}{-4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

គុណ -3 ដង -4។

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -12 និង 12។

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$6+x-12x^{2}$$