ដោះស្រាយ -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

ពិនិត្យ -4x^{2}+12x-9។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=6 b=6$$

សរសេរ -4x^{2}+12x-9 ឡើងវិញជា \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)។

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ការ៉េ 36។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 48 ដង -27។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

បូក 1296 ជាមួយ -1296។

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 2 ដង -12។

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

គុណ \frac{-2x+3}{-2} ដង \frac{-2x+3}{-2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

គុណ -2 ដង -2។

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -12 និង 4។

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$