ដោះស្រាយ -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$-x^{2}-3x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-2$$

សរសេរ -x^{2}-3x-2 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)។

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x-1=0 និង x+2=0។

$$x=-1 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -20។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 900 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±10}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{40}{-20}$$

ចែក 40 នឹង -20។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±10}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 30។

$$x=\frac{20}{-20}$$

ចែក 20 នឹង -20។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ការដក -20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

ដក -20 ពី 0។

$$-10x^{2}-30x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

ចែក -30 នឹង -10។

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

ចែក 20 នឹង -10។

$$x^{2}+3x=-2$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-2$$