ដោះស្រាយ -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ -x-1 នឹងតួនីមួយៗនៃ x+4។

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

បន្សំ -5x និង -x ដើម្បីបាន -6x។

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

បន្សំ -6x និង 3x ដើម្បីបាន -3x។

$$-x^{2}-3x-4=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

ដក​ 8 ពី -4 ដើម្បីបាន -12។

$$-x^{2}-3x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -39។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{39}។

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

ចែក 3+i\sqrt{39} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{39} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

ចែក 3-i\sqrt{39} នឹង -2។

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ -x-1 នឹងតួនីមួយៗនៃ x+4។

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

បន្សំ -5x និង -x ដើម្បីបាន -6x។

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

បន្សំ -6x និង 3x ដើម្បីបាន -3x។

$$-x^{2}-3x-4=8$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-3x=8+4$$

បូក 8 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$-x^{2}-3x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

ចែក -3 នឹង -1។

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

ចែក 12 នឹង -1។

$$x^{2}+3x=-12$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

បូក -12 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$