ដោះស្រាយ -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-y^{2}+10y+400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 400។

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ 1600។

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1700។

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 10\sqrt{17}។

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

ចែក -10+10\sqrt{17} នឹង -2។

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{17} ពី -10។

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

ចែក -10-10\sqrt{17} នឹង -2។

$$y=5\sqrt{17}+5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ដក 400 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

ការដក 400 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-y^{2}+10y=-400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

ចែក -400 នឹង -1។

$$y^{2}-10y=400$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

បូក 400 ជាមួយ 25។

$$y^{2}-10y+25=425$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-10y+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$