ដោះស្រាយ -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+10x-81=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -81។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -324។

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -224។

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 4i\sqrt{14}។

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

ចែក -10+4i\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{14} ពី -10។

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

ចែក -10-4i\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+10x-81=0$$

បូក 81 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ការដក -81 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

ដក -81 ពី 0។

$$-x^{2}+10x=81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

ចែក 81 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=-81$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

បូក -81 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=-56$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$