ដោះស្រាយ -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x។

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x នឹង x+1។

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

បន្សំ -3x និង 2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-6 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-5x-3 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)។

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-6x។

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 2x+1=0។

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x។

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x នឹង x+1។

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

បន្សំ -3x និង 2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-5x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 5។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x។

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x នឹង x+1។

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

បន្សំ -3x និង 2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x+2x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-5x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$