ដោះស្រាយ -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=16$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{5} សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង \frac{16}{5} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{5}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

គុណ \frac{4}{5} ដង \frac{16}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ \frac{64}{25}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{289}{25}។

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{5}។

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \frac{17}{5}។

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ចែក \frac{2}{5} នឹង -\frac{2}{5} ដោយការគុណ \frac{2}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{17}{5} ពី -3។

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ចែក -\frac{32}{5} នឹង -\frac{2}{5} ដោយការគុណ -\frac{32}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=16$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

ដក \frac{16}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

ការដក \frac{16}{5} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -5។

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{5} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{5} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

ចែក 3 នឹង -\frac{1}{5} ដោយការគុណ 3 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

ចែក -\frac{16}{5} នឹង -\frac{1}{5} ដោយការគុណ -\frac{16}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

បូក 16 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16 x=-1$$