ដោះស្រាយ -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(3x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(1+3x\right)^{2},3។

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

គុណ -3 និង -36 ដើម្បីបាន 108។

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$108=9x^{2}+6x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ដក 108 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

ដក​ 108 ពី 1 ដើម្បីបាន -107។

$$9x^{2}+6x-107=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -107 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -107។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

បូក 36 ជាមួយ 3852។

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3888។

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 36\sqrt{3}។

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

ចែក -6+36\sqrt{3} នឹង 18។

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36\sqrt{3} ពី -6។

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

ចែក -6-36\sqrt{3} នឹង 18។

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(3x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(1+3x\right)^{2},3។

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

គុណ -3 និង -36 ដើម្បីបាន 108។

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$108=9x^{2}+6x+1$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x=108-1$$

ដក​ 1 ពី 108 ដើម្បីបាន 107។

$$9x^{2}+6x=107$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

បូក \frac{107}{9} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$