ដោះស្រាយ -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង -\frac{5}{2}, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{2}{5}។

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

គុណ -\frac{3}{8} និង -\frac{5}{2} ដើម្បីបាន \frac{15}{16}។

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}។

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ដក \frac{15}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

ដក​ \frac{15}{16} ពី \frac{1}{4} ដើម្បីបាន -\frac{11}{16}។

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -\frac{11}{16} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង -\frac{5}{2}, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{2}{5}។

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

គុណ -\frac{3}{8} និង -\frac{5}{2} ដើម្បីបាន \frac{15}{16}។

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}។

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ដក \frac{15}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

ដក​ \frac{15}{16} ពី \frac{1}{4} ដើម្បីបាន -\frac{11}{16}។

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -\frac{11}{16} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$