ដោះស្រាយ -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

ការដក 45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{16}{5} សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{16}{5}។

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

គុណ \frac{64}{5} ដង -45។

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ -576។

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -540។

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{16}{5}។

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 6i\sqrt{15}។

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

ចែក -6+6i\sqrt{15} នឹង -\frac{32}{5} ដោយការគុណ -6+6i\sqrt{15} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i\sqrt{15} ពី -6។

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

ចែក -6-6i\sqrt{15} នឹង -\frac{32}{5} ដោយការគុណ -6-6i\sqrt{15} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{16}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

ការចែកនឹង -\frac{16}{5} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{16}{5} ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

ចែក 6 នឹង -\frac{16}{5} ដោយការគុណ 6 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

ចែក 45 នឹង -\frac{16}{5} ដោយការគុណ 45 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

ចែក -\frac{15}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

បូក -\frac{225}{16} ជាមួយ \frac{225}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

បូក \frac{15}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$