ដោះស្រាយ -1/6(t+2)^2+5/6(t+2)+4=4

$$- \frac { 1 } { 6 } ( t + 2 ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } ( t + 2 ) + 4 = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=3$$

$$t=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(t+2\right)^{2}។

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{1}{6} នឹង t^{2}+4t+4។

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{5}{6} នឹង t+2។

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

បន្សំ -\frac{2}{3}t និង \frac{5}{6}t ដើម្បីបាន \frac{1}{6}t។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

បូក -\frac{2}{3} និង \frac{5}{3} ដើម្បីបាន 1។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5-4=0$$

ដក​ 4 ពី 5 ដើម្បីបាន 1។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{6} សម្រាប់ a, \frac{1}{6} សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{6}។

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{2}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

បូក \frac{1}{36} ជាមួយ \frac{2}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{25}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{25}{36}។

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{6}។

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{6} ជាមួយ \frac{5}{6} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

ចែក \frac{2}{3} នឹង -\frac{1}{3} ដោយការគុណ \frac{2}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{3}.

$$t=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{5}{6} ពី -\frac{1}{6} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$t=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

ចែក -1 នឹង -\frac{1}{3} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{3}.

$$t=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-2 t=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(t+2\right)^{2}។

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{1}{6} នឹង t^{2}+4t+4។

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{5}{6} នឹង t+2។

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

បន្សំ -\frac{2}{3}t និង \frac{5}{6}t ដើម្បីបាន \frac{1}{6}t។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

បូក -\frac{2}{3} និង \frac{5}{3} ដើម្បីបាន 1។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=4-5$$

ដក​ 5 ពី 4 ដើម្បីបាន -1។

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=-1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -6។

$$\frac{-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t}{-\frac{1}{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{6} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{6} ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{1}{6}}t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

ចែក \frac{1}{6} នឹង -\frac{1}{6} ដោយការគុណ \frac{1}{6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{6}.

$$t^{2}-t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

ចែក -1 នឹង -\frac{1}{6} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{6}.

$$t^{2}-t=6$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-t+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=3 t=-2$$