ដោះស្រាយ -1/2x-6-7/2x^2-6x=1/x-3x/x-3(60)

$$- \frac { 1 } { 2 x - 6 } - \frac { 7 } { 2 x ^ { 2 } - 6 x } = \frac { 1 } { x } - \frac { 3 x } { x - 3 } ( 60 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}\approx 0.05703574$$

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}\approx -0.048702406$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3។

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

គុណ 6 និង 60 ដើម្បីបាន 360។

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

ដក -6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-7-2x-\left(-6\right)=-360x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$-x-7-2x+6=-360x^{2}$$

បន្ថែម 360x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-7-2x+6+360x^{2}=0$$

បូក -7 និង 6 ដើម្បីបាន -1។

$$-x-1-2x+360x^{2}=0$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x-1+360x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$360x^{2}-3x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 360 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

គុណ -4 ដង 360។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1440\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

គុណ -1440 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1440}}{2\times 360}$$

បូក 9 ជាមួយ 1440។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1449}}{2\times 360}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1449។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

គុណ 2 ដង 360។

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 3\sqrt{161}។

$$x=\frac{3\sqrt{161}+3}{720}$$

ចែក 3+3\sqrt{161} នឹង 720។

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{161} ពី 3។

$$x=\frac{3-3\sqrt{161}}{720}$$

ចែក 3-3\sqrt{161} នឹង 720។

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3។

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

គុណ 6 និង 60 ដើម្បីបាន 360។

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

បន្ថែម 360x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-7-2x+360x^{2}=-6$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-2x+360x^{2}=-6+7$$

បូក -6 និង 7 ដើម្បីបាន 1។

$$-x-2x+360x^{2}=1$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+360x^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$360x^{2}-3x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 360។

$$\frac{360x^{2}-3x}{360}=\frac{1}{360}$$

ការចែកនឹង 360 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 360 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{360}\right)x=\frac{1}{360}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{360} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{120}x=\frac{1}{360}$$

ចែក -\frac{1}{120} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{240}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{240} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{1}{360}+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{240} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{1}{360}+\frac{1}{57600}$$

បូក \frac{1}{360} ជាមួយ \frac{1}{57600} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{161}{57600}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{161}{57600}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{57600}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{240}=\frac{\sqrt{161}}{240} x-\frac{1}{240}=-\frac{\sqrt{161}}{240}$$

បូក \frac{1}{240} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$