ដោះស្រាយ -1/2x^2-3/2x+4=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ a, -\frac{3}{2} សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{41}{4}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{2} គឺ \frac{3}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{\sqrt{41}}{2}។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

ចែក \frac{3+\sqrt{41}}{2} នឹង -1។

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{41}}{2} ពី \frac{3}{2}។

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

ចែក \frac{3-\sqrt{41}}{2} នឹង -1។

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក -\frac{3}{2} នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ -\frac{3}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក -4 នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ -4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=8$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$