ដោះស្រាយ -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=0$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

ដក​ 2 ពី 2 ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

ដាក់ជាកត្តា x។

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x=0 និង \frac{-x-3}{2}=0។

$$x=0 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

ដក 2 ពី 2។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ a, -\frac{3}{2} សម្រាប់ b និង 0 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{2} គឺ \frac{3}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{3}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{3}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3}{2} ពី \frac{3}{2} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{0}{-1}$$

ចែក 0 នឹង -1។

$$x=0$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=0$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

ដក 2 ពី 2។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក -\frac{3}{2} នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ -\frac{3}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក 0 នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ 0 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=0 x=-3$$