ដោះស្រាយ -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{12} សម្រាប់ a, \frac{2}{3} សម្រាប់ b និង \frac{5}{3} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{12}។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង \frac{5}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

បូក \frac{4}{9} ជាមួយ \frac{5}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{12}។

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{2}{3} ជាមួយ 1។

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

ចែក \frac{1}{3} នឹង -\frac{1}{6} ដោយការគុណ \frac{1}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -\frac{2}{3}។

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

ចែក -\frac{5}{3} នឹង -\frac{1}{6} ដោយការគុណ -\frac{5}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

ការដក \frac{5}{3} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -12។

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{12} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{12} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

ចែក \frac{2}{3} នឹង -\frac{1}{12} ដោយការគុណ \frac{2}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

ចែក -\frac{5}{3} នឹង -\frac{1}{12} ដោយការគុណ -\frac{5}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

បូក 20 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=6 x-4=-6$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-2$$